計算の前に関係と未知量を見つける

問題に出てくる数を全て足したり、大きい数から小さい数を引いたりするだけでは状況の構造を見落とすことがあります。まず問題を自分の言葉で言い直し、既知の量、変化する関係、求める量を区別します。その関係を最も明確に示す図・表・式を選びます。

表現の理由を説明し、別の問題で応用を確かめる

教師はなぜその図や式が状況を表すのか説明し、誤った方法がなぜもっともらしく見えるかも比べられます。同じ数学的構造を別の物語で示し、表現が変わっても関係を見つけられるか確かめます。表面的には似ていても別の演算が必要な問題を並べると、語句だけで解いているか分かります。これは授業活動の例で、全ての文章題に一つの公式を当てはめる趣旨ではありません。

小さな数値例で語句と関係を区別します。「ミナは貝を4個持っていて、さらに3個拾いました。今はいくつ？」は4＋3＝7です。「ミナは貝を7個持ち、ジュンより3個多いです。ジュンは何個？」では、「さらに」と「多い」はどちらも増加を連想させますが、後者で求めるのは比較相手の量なので7−3＝4です。一方、「ミナは本を4ページ読み、さらに3ページ読んだ」は最初の貝の問題と同じ合成関係で、4＋3＝7です。これらは説明用の仮例です。最初の二問は表面語が似ていても未知量の位置が異なり、第一問と第三問は話が違っても関係は同じです。

答えを元の条件に戻して確認する

単位、値の大きさ、問われた量を確かめ、結果を元の状況に当てはめます。表や式を選んだ理由を説明してもらうと、計算ミスと構造理解の難しさを区別しやすくなります。その説明を基に次の課題を選び、観察していない学級成果を推測しないでください。

授業を振り返る問い

学習者は表面的な言葉ではなく、どの数量関係を根拠に演算や表現を選びましたか。答えが条件と単位に合う理由を説明できますか。

資料: WWC: Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 · Mathematical Knowledge for Teaching and the Mathematical Quality of Instruction: An Exploratory Study