複利は発生した利息を元本に加え、次の利息を合計残高に計算する方式です。単利は当初元本を基準にします。比較には利率だけでなく再投資時点、追加入金・引出し、税・費用を指定します。一定の正の利率が続く計算仮定と実際の投資収益は異なります。

同じ元本で単利と年複利を比べます

実際の商品ではない仮想例で、金額はすべて同じ通貨単位です。元本P =10,000、年率r =5%、追加入出金・税・費用なしとします。単利はP×(1+r×t)、年1回複利はP×(1+r)^tです。10年後は単利15,000・複利16,288.95、20年後は20,000・26,532.98です。

初年の利息はともに500です。複利の2年目は10,500×0.05 =525で、増えた25は初年利息500にも5%が適用されるためです。毎年利息を引き出すなら、口座残高と外部の現金を分け、引出金が自動的に再投資されるとは計算しません。

年率と複利回数をそろえます

年m回複利の名目年率rなら最終額はP×(1+r/m)^(m×t)です。名目年率5%の月複利の1年実効増加率は(1+0.05/12)^12−1 ≈5.1162%です。すでに実効年率5%の値を月複利式へ入れると別の契約条件になります。

米SECのInvestor.gov計算機は初期額、月追加額、期間、推定年率、複利回数を別々に入力します。本稿は入力の意味を確認し独立計算で例を検算したもので、ウェブ計算機の実行結果ではありません。月初・月末どちらの入金かも記録します。

負債は契約の計算方法を確認します

米CFPBの日次利率解説は、一部の米国カード発行者の日次残高計算とAPRを360または365で割る方法を説明します。日本・韓国の全ローンや、未払利息が必ず元本化されることの根拠ではありません。契約の対象残高、支払日、猶予期間、延滞条件、元本組入れを確認します。返済優先順位も最低支払義務、繰上返済費用、必要な生活資金によります。

一定成長曲線の限界を読みます

毎年収益率が変わればP×(1+r1)×(1+r2)…で計算します。仮に+20%の後−20%なら10,000→12,000→9,600で4%損失、算術平均0%は元本維持を意味しません。実際の税・費用の控除時点と物価を別に反映し、長期計算額を保証収益とは表現しません。複利図だけで適法性や元本保証を判断できないので契約・開示を確認します。